Լուծեք sqrt{x+1}=sqrt{11x-8}-3sqrt{x-2}

$$\sqrt { x + 1 } = \sqrt { 11 x - 8 } - 3 \sqrt { x - 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(\sqrt{11x-8}-3\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+1} աստիճանը և ստացեք x+1:

$$x+1=\left(\sqrt{11x-8}-3\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Հանեք \left(\sqrt{11x-8}-3\sqrt{x-2}\right)^{2} երկու կողմերից:

$$x+1-\left(\sqrt{11x-8}-3\sqrt{x-2}\right)^{2}=0$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{11x-8}-3\sqrt{x-2}\right)^{2}:

$$x+1-\left(\left(\sqrt{11x-8}\right)^{2}-6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}+9\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}\right)=0$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{11x-8} աստիճանը և ստացեք 11x-8:

$$x+1-\left(11x-8-6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}+9\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}\right)=0$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-2} աստիճանը և ստացեք x-2:

$$x+1-\left(11x-8-6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}+9\left(x-2\right)\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$x+1-\left(11x-8-6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}+9x-18\right)=0$$

Համակցեք 11x և 9x և ստացեք 20x:

$$x+1-\left(20x-8-6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}-18\right)=0$$

Հանեք 18 -8-ից և ստացեք -26:

$$x+1-\left(20x-26-6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}\right)=0$$

20x-26-6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x+1-20x+26+6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}=0$$

Համակցեք x և -20x և ստացեք -19x:

$$-19x+1+26+6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}=0$$

Գումարեք 1 և 26 և ստացեք 27:

$$-19x+27+6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}=0$$

Հանեք 27 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-19x+6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}=-27$$

Հանեք -19x հավասարման երկու կողմից:

$$6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}=-27+19x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(19x-27\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}\right)^{2}:

$$6^{2}\left(\sqrt{11x-8}\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(19x-27\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$36\left(\sqrt{11x-8}\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(19x-27\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{11x-8} աստիճանը և ստացեք 11x-8:

$$36\left(11x-8\right)\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(19x-27\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-2} աստիճանը և ստացեք x-2:

$$36\left(11x-8\right)\left(x-2\right)=\left(19x-27\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 36 11x-8-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(396x-288\right)\left(x-2\right)=\left(19x-27\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 396x-288-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$396x^{2}-1080x+576=\left(19x-27\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(19x-27\right)^{2}:

$$396x^{2}-1080x+576=361x^{2}-1026x+729$$

Հանեք 361x^{2} երկու կողմերից:

$$396x^{2}-1080x+576-361x^{2}=-1026x+729$$

Համակցեք 396x^{2} և -361x^{2} և ստացեք 35x^{2}:

$$35x^{2}-1080x+576=-1026x+729$$

Հավելել 1026x-ը երկու կողմերում:

$$35x^{2}-1080x+576+1026x=729$$

Համակցեք -1080x և 1026x և ստացեք -54x:

$$35x^{2}-54x+576=729$$

Հանեք 729 երկու կողմերից:

$$35x^{2}-54x+576-729=0$$

Հանեք 729 576-ից և ստացեք -153:

$$35x^{2}-54x-153=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 35x^{2}+ax+bx-153։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-54 ab=35\left(-153\right)=-5355$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -5355 է։

$$1,-5355 3,-1785 5,-1071 7,-765 9,-595 15,-357 17,-315 21,-255 35,-153 45,-119 51,-105 63,-85$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-5355=-5354 3-1785=-1782 5-1071=-1066 7-765=-758 9-595=-586 15-357=-342 17-315=-298 21-255=-234 35-153=-118 45-119=-74 51-105=-54 63-85=-22$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -54 գումար։

$$a=-105 b=51$$

Նորից գրեք 35x^{2}-54x-153-ը \left(35x^{2}-105x\right)+\left(51x-153\right)-ի տեսքով:

$$\left(35x^{2}-105x\right)+\left(51x-153\right)$$

Դուրս բերել 35x-ը առաջին իսկ 51-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$35x\left(x-3\right)+51\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(35x+51\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և 35x+51=0-ն։

$$x=3 x=-\frac{51}{35}$$

Փոխարինեք -\frac{51}{35}-ը x-ով \sqrt{x+1}=\sqrt{11x-8}-3\sqrt{x-2} հավասարման մեջ: \sqrt{-\frac{51}{35}+1} արտահայտությունը սահմանված չէ, քանի որ հարարմատը չի կարող լինել բացասական։

$$\sqrt{-\frac{51}{35}+1}=\sqrt{11\left(-\frac{51}{35}\right)-8}-3\sqrt{-\frac{51}{35}-2}$$

Փոխարինեք 3-ը x-ով \sqrt{x+1}=\sqrt{11x-8}-3\sqrt{x-2} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3+1}=\sqrt{11\times 3-8}-3\sqrt{3-2}$$

Պարզեցնել: x=3 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$2=2$$

\sqrt{x+1}=\sqrt{11x-8}-3\sqrt{x-2} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=3$$