Լուծեք sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Լուծել q-ի համար

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}:

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{q+2} աստիճանը և ստացեք q+2:

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3q+7} աստիճանը և ստացեք 3q+7:

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Հանեք q+3 հավասարման երկու կողմից:

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Համակցեք 3q և -q և ստացեք 2q:

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Հանեք 3 7-ից և ստացեք 4:

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}:

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{q+2} աստիճանը և ստացեք q+2:

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 q+2-ով բազմապատկելու համար:

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2q+4\right)^{2}:

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Հանեք 4q^{2} երկու կողմերից:

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Հանեք 16q երկու կողմերից:

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Համակցեք 4q և -16q և ստացեք -12q:

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Հանեք 16 8-ից և ստացեք -8:

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -q^{2}+aq+bq-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=-2$$

Նորից գրեք -q^{2}-3q-2-ը \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Դուրս բերել q-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Ֆակտորացրեք -q-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -q-1=0-ն և q+2=0-ն։

$$q=-1 q=-2$$

Փոխարինեք -1-ը q-ով \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Պարզեցնել: q=-1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$2=2$$

Փոխարինեք -2-ը q-ով \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Պարզեցնել: q=-2 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$q=-1 q=-2$$