Լուծեք sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Լուծել a-ի համար

$$a=8$$

$$a=4$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}:

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{a-4} աստիճանը և ստացեք a-4:

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Գումարեք -4 և 1 և ստացեք -3:

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2a-7} աստիճանը և ստացեք 2a-7:

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Հանեք a-3 հավասարման երկու կողմից:

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

a-3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Համակցեք 2a և -a և ստացեք a:

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Գումարեք -7 և 3 և ստացեք -4:

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}:

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{a-4} աստիճանը և ստացեք a-4:

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 a-4-ով բազմապատկելու համար:

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-4\right)^{2}:

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Հանեք a^{2} երկու կողմերից:

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Հավելել 8a-ը երկու կողմերում:

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Համակցեք 4a և 8a և ստացեք 12a:

$$12a-16-a^{2}=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Հանեք 16 -16-ից և ստացեք -32:

$$12a-32-a^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -a^{2}+aa+ba-32։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 32 է։

$$1,32 2,16 4,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=8 b=4$$

Նորից գրեք -a^{2}+12a-32-ը \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)-ի տեսքով:

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Դուրս բերել -a-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Ֆակտորացրեք a-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-8=0-ն և -a+4=0-ն։

$$a=8 a=4$$

Փոխարինեք 8-ը a-ով \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Պարզեցնել: a=8 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք 4-ը a-ով \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Պարզեցնել: a=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$a=8 a=4$$