Լուծեք sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Լուծել a-ի համար

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{a^{2}-4a+20} աստիճանը և ստացեք a^{2}-4a+20:

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{a} աստիճանը և ստացեք a:

$$a^{2}-4a+20=a$$

Հանեք a երկու կողմերից:

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Համակցեք -4a և -a և ստացեք -5a:

$$a^{2}-5a+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Գումարեք 25 -80-ին:

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Հանեք -55-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 i\sqrt{55}-ին:

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{55} 5-ից:

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Փոխարինեք \frac{5+\sqrt{55}i}{2}-ը a-ով \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Պարզեցնել: a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Փոխարինեք \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}-ը a-ով \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Պարզեցնել: a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$