Լուծեք sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Գնահատել

$$10$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 75=5^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Արտահայտել 5\times \frac{\sqrt{6}}{3}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Արտահայտել \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Բաժանեք \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}-ը \frac{\sqrt{2}}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}-ը \frac{\sqrt{2}}{2}-ի հակադարձով:

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Գործակից 6=3\times 2: Վերագրեք \sqrt{3\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Բազմապատկեք 5 և 3-ով և ստացեք 15:

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Բազմապատկեք 15 և 2-ով և ստացեք 30:

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

Բազմապատկեք 30 և 2-ով և ստացեք 60:

$$\frac{60}{3\times 2}$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$\frac{60}{6}$$

Բաժանեք 60 6-ի և ստացեք 10:

$$10$$

Բազմապատիկ

$$2\times 5$$