Լուծեք sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -7 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Գումարեք -20 և 7 և ստացեք -13:

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{7x-21} աստիճանը և ստացեք 7x-21:

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-13\right)^{2}:

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Հավելել 52x-ը երկու կողմերում:

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Համակցեք 7x և 52x և ստացեք 59x:

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Հանեք 169 երկու կողմերից:

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Հանեք 169 -21-ից և ստացեք -190:

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -4x^{2}+ax+bx-190։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 760 է։

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 59 գումար։

$$a=40 b=19$$

Նորից գրեք -4x^{2}+59x-190-ը \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)-ի տեսքով:

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ -19-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+10=0-ն և 4x-19=0-ն։

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Փոխարինեք 10-ը x-ով \sqrt{7x-21}-7=2x-20 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Պարզեցնել: x=10 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

Փոխարինեք \frac{19}{4}-ը x-ով \sqrt{7x-21}-7=2x-20 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Պարզեցնել: x=\frac{19}{4} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

\sqrt{7x-21}=2x-13 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=10$$