Լուծեք sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -4 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{7x+46} աստիճանը և ստացեք 7x+46:

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{2}:

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Համակցեք 7x և -8x և ստացեք -x:

$$-x+46-x^{2}=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Հանեք 16 46-ից և ստացեք 30:

$$-x+30-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-x+30=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=5 b=-6$$

Նորից գրեք -x^{2}-x+30-ը \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+5=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=5 x=-6$$

Փոխարինեք 5-ը x-ով \sqrt{7x+46}-4=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Պարզեցնել: x=5 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$5=5$$

Փոխարինեք -6-ը x-ով \sqrt{7x+46}-4=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Պարզեցնել: x=-6 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$-2=-6$$

\sqrt{7x+46}=x+4 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=5$$