Լուծեք sqrt{7x+2}+2x=0

$$\sqrt { 7 x + 2 } + 2 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 2x հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{7x+2}=-2x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{7x+2}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{7x+2} աստիճանը և ստացեք 7x+2:

$$7x+2=\left(-2x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-2x\right)^{2}:

$$7x+2=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$7x+2=4x^{2}$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$7x+2-4x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-4x^{2}+7x+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -4x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=-4\times 2=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$-1,8 -2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=8 b=-1$$

Նորից գրեք -4x^{2}+7x+2-ը \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x-ը -4x^{2}+8x-ում։

$$4x\left(-x+2\right)-x+2$$

Ֆակտորացրեք -x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+2\right)\left(4x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+2=0-ն և 4x+1=0-ն։

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով \sqrt{7x+2}+2x=0 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{7\times 2+2}+2\times 2=0$$

Պարզեցնել: x=2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$8=0$$

Փոխարինեք -\frac{1}{4}-ը x-ով \sqrt{7x+2}+2x=0 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{7\left(-\frac{1}{4}\right)+2}+2\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Պարզեցնել: x=-\frac{1}{4} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

\sqrt{7x+2}=-2x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-\frac{1}{4}$$