Լուծեք sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Լուծել x-ի համար

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -\sqrt{5x+4} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{6x-1} աստիճանը և ստացեք 6x-1:

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}:

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{5x+4} աստիճանը և ստացեք 5x+4:

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Գումարեք 81 և 4 և ստացեք 85:

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Հանեք 85+5x հավասարման երկու կողմից:

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Հանեք 85 -1-ից և ստացեք -86:

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Համակցեք 6x և -5x և ստացեք x:

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-86\right)^{2}:

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}:

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 18 աստիճանը և ստացեք 324:

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{5x+4} աստիճանը և ստացեք 5x+4:

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 324 5x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Հանեք 1620x երկու կողմերից:

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Համակցեք -172x և -1620x և ստացեք -1792x:

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Հանեք 1296 երկու կողմերից:

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Հանեք 1296 7396-ից և ստացեք 6100:

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1792-ը b-ով և 6100-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

-1792-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6100:

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Գումարեք 3211264 -24400-ին:

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Հանեք 3186864-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 թվի հակադրությունը 1792 է:

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1792 36\sqrt{2459}-ին:

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Բաժանեք 1792+36\sqrt{2459}-ը 2-ի վրա:

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Այժմ լուծել x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 36\sqrt{2459} 1792-ից:

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Բաժանեք 1792-36\sqrt{2459}-ը 2-ի վրա:

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Փոխարինեք 18\sqrt{2459}+896-ը x-ով \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Պարզեցնել: x=18\sqrt{2459}+896 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$9=9$$

Փոխարինեք 896-18\sqrt{2459}-ը x-ով \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Պարզեցնել: x=896-18\sqrt{2459} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Փոխարինեք 18\sqrt{2459}+896-ը x-ով \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Պարզեցնել: x=18\sqrt{2459}+896 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$9=9$$

\sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=18\sqrt{2459}+896$$