Լուծեք sqrt{6x^2-15}=x+1

$$\sqrt { 6 x ^ { 2 } - 15 } = x + 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{6x^{2}-15}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{6x^{2}-15} աստիճանը և ստացեք 6x^{2}-15:

$$6x^{2}-15=\left(x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$6x^{2}-15=x^{2}+2x+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$6x^{2}-15-x^{2}=2x+1$$

Համակցեք 6x^{2} և -x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$5x^{2}-15=2x+1$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$5x^{2}-15-2x=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$5x^{2}-15-2x-1=0$$

Հանեք 1 -15-ից և ստացեք -16:

$$5x^{2}-16-2x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -80 է։

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-10 b=8$$

Նորից գրեք 5x^{2}-2x-16-ը \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և 5x+8=0-ն։

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով \sqrt{6x^{2}-15}=x+1 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{6\times 2^{2}-15}=2+1$$

Պարզեցնել: x=2 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք -\frac{8}{5}-ը x-ով \sqrt{6x^{2}-15}=x+1 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{6\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}-15}=-\frac{8}{5}+1$$

Պարզեցնել: x=-\frac{8}{5} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

\sqrt{6x^{2}-15}=x+1 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=2$$