Լուծեք sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=0$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{5x+9} աստիճանը և ստացեք 5x+9:

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+3\right)^{2}:

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Համակցեք 5x և -12x և ստացեք -7x:

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Հանեք 9 9-ից և ստացեք 0:

$$-7x-4x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և -7-4x=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Փոխարինեք 0-ը x-ով \sqrt{5x+9}=2x+3 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Պարզեցնել: x=0 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք -\frac{7}{4}-ը x-ով \sqrt{5x+9}=2x+3 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Պարզեցնել: x=-\frac{7}{4} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\sqrt{5x+9}=2x+3 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=0$$