Լուծեք sqrt{45}+3sqrt{20}+sqrt{80}+4sqrt{40}

$$\sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 80 } + 4 \sqrt { 40 }$$

Գնահատել

$$8\sqrt{10}+13\sqrt{5}\approx 54.367104989$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 45=3^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{20}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Գործակից 20=2^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$3\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Համակցեք 3\sqrt{5} և 6\sqrt{5} և ստացեք 9\sqrt{5}:

$$9\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Գործակից 80=4^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$9\sqrt{5}+4\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Համակցեք 9\sqrt{5} և 4\sqrt{5} և ստացեք 13\sqrt{5}:

$$13\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Գործակից 40=2^{2}\times 10: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 10} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{10} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$13\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{10}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$13\sqrt{5}+8\sqrt{10}$$