Լուծեք sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{40-3x} աստիճանը և ստացեք 40-3x:

$$40-3x=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$40-3x-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+40։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -40 է։

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=5 b=-8$$

Նորից գրեք -x^{2}-3x+40-ը \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+5=0-ն և x+8=0-ն։

$$x=5 x=-8$$

Փոխարինեք 5-ը x-ով \sqrt{40-3x}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Պարզեցնել: x=5 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$5=5$$

Փոխարինեք -8-ը x-ով \sqrt{40-3x}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Պարզեցնել: x=-8 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$8=-8$$

\sqrt{40-3x}=x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=5$$