Լուծեք sqrt{4z+9}=z+1

$$\sqrt { 4 z + 9 } = z + 1$$

Լուծել z-ի համար

$$z=4$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{4z+9}\right)^{2}=\left(z+1\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{4z+9} աստիճանը և ստացեք 4z+9:

$$4z+9=\left(z+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(z+1\right)^{2}:

$$4z+9=z^{2}+2z+1$$

Հանեք z^{2} երկու կողմերից:

$$4z+9-z^{2}=2z+1$$

Հանեք 2z երկու կողմերից:

$$4z+9-z^{2}-2z=1$$

Համակցեք 4z և -2z և ստացեք 2z:

$$2z+9-z^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$2z+9-z^{2}-1=0$$

Հանեք 1 9-ից և ստացեք 8:

$$2z+8-z^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-z^{2}+2z+8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -z^{2}+az+bz+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$-1,8 -2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=4 b=-2$$

Նորից գրեք -z^{2}+2z+8-ը \left(-z^{2}+4z\right)+\left(-2z+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(-z^{2}+4z\right)+\left(-2z+8\right)$$

Դուրս բերել -z-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-z\left(z-4\right)-2\left(z-4\right)$$

Ֆակտորացրեք z-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z-4\right)\left(-z-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք z-4=0-ն և -z-2=0-ն։

$$z=4 z=-2$$

Փոխարինեք 4-ը z-ով \sqrt{4z+9}=z+1 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4\times 4+9}=4+1$$

Պարզեցնել: z=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$5=5$$

Փոխարինեք -2-ը z-ով \sqrt{4z+9}=z+1 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4\left(-2\right)+9}=-2+1$$

Պարզեցնել: z=-2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$1=-1$$

\sqrt{4z+9}=z+1 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$z=4$$