Լուծել y-ի համար
y=20
y=4
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}
Հանեք -\sqrt{y-4} հավասարման երկու կողմից:
\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}
Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:
4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}
Հաշվեք 2-ի \sqrt{4y+20} աստիճանը և ստացեք 4y+20:
4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}
Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}:
4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4
Հաշվեք 2-ի \sqrt{y-4} աստիճանը և ստացեք y-4:
4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y
Հանեք 4 36-ից և ստացեք 32:
4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}
Հանեք 32+y հավասարման երկու կողմից:
4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}
32+y-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:
4y-12-y=12\sqrt{y-4}
Հանեք 32 20-ից և ստացեք -12:
3y-12=12\sqrt{y-4}
Համակցեք 4y և -y և ստացեք 3y:
\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}
Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:
9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}
Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3y-12\right)^{2}:
9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}
Ընդարձակեք \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}:
9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}
Հաշվեք 2-ի 12 աստիճանը և ստացեք 144:
9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)
Հաշվեք 2-ի \sqrt{y-4} աստիճանը և ստացեք y-4:
9y^{2}-72y+144=144y-576
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 144 y-4-ով բազմապատկելու համար:
9y^{2}-72y+144-144y=-576
Հանեք 144y երկու կողմերից:
9y^{2}-216y+144=-576
Համակցեք -72y և -144y և ստացեք -216y:
9y^{2}-216y+144+576=0
Հավելել 576-ը երկու կողմերում:
9y^{2}-216y+720=0
Գումարեք 144 և 576 և ստացեք 720:
y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -216-ը b-ով և 720-ը c-ով:
y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}
-216-ի քառակուսի:
y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}
Բազմապատկեք -4 անգամ 9:
y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}
Բազմապատկեք -36 անգամ 720:
y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}
Գումարեք 46656 -25920-ին:
y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}
Հանեք 20736-ի քառակուսի արմատը:
y=\frac{216±144}{2\times 9}
-216 թվի հակադրությունը 216 է:
y=\frac{216±144}{18}
Բազմապատկեք 2 անգամ 9:
y=\frac{360}{18}
Այժմ լուծել y=\frac{216±144}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 216 144-ին:
y=20
Բաժանեք 360-ը 18-ի վրա:
y=\frac{72}{18}
Այժմ լուծել y=\frac{216±144}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 144 216-ից:
y=4
Բաժանեք 72-ը 18-ի վրա:
y=20 y=4
Հավասարումն այժմ լուծված է:
\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6
Փոխարինեք 20-ը y-ով \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 հավասարման մեջ:
6=6
Պարզեցնել: y=20 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։
\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6
Փոխարինեք 4-ը y-ով \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 հավասարման մեջ:
6=6
Պարզեցնել: y=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։
y=20 y=4
\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}