Լուծեք sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=0$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \sqrt{9+x} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{4-x} աստիճանը և ստացեք 4-x:

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}:

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{9+x} աստիճանը և ստացեք 9+x:

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Գումարեք 25 և 9 և ստացեք 34:

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Հանեք 34+x հավասարման երկու կողմից:

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

34+x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Հանեք 34 4-ից և ստացեք -30:

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Համակցեք -x և -x և ստացեք -2x:

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-30-2x\right)^{2}:

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}:

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -10 աստիճանը և ստացեք 100:

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{9+x} աստիճանը և ստացեք 9+x:

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100 9+x-ով բազմապատկելու համար:

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Հանեք 900 երկու կողմերից:

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Հանեք 900 900-ից և ստացեք 0:

$$120x+4x^{2}=100x$$

Հանեք 100x երկու կողմերից:

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Համակցեք 120x և -100x և ստացեք 20x:

$$20x+4x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 20+4x=0-ն։

$$x=0 x=-5$$

Փոխարինեք 0-ը x-ով \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Պարզեցնել: x=0 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$5=5$$

Փոխարինեք -5-ը x-ով \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Պարզեցնել: x=-5 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$5=5$$

\sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=0 x=-5$$