Լուծեք sqrt{31-x}=x-1

$$\sqrt { 31 - x } = x - 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{31-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{31-x} աստիճանը և ստացեք 31-x:

$$31-x=\left(x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$31-x=x^{2}-2x+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$31-x-x^{2}=-2x+1$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$31-x-x^{2}+2x=1$$

Համակցեք -x և 2x և ստացեք x:

$$31+x-x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$31+x-x^{2}-1=0$$

Հանեք 1 31-ից և ստացեք 30:

$$30+x-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+x+30=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=6 b=-5$$

Նորից գրեք -x^{2}+x+30-ը \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և -x-5=0-ն։

$$x=6 x=-5$$

Փոխարինեք 6-ը x-ով \sqrt{31-x}=x-1 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{31-6}=6-1$$

Պարզեցնել: x=6 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$5=5$$

Փոխարինեք -5-ը x-ով \sqrt{31-x}=x-1 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{31-\left(-5\right)}=-5-1$$

Պարզեցնել: x=-5 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$6=-6$$

\sqrt{31-x}=x-1 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=6$$