Լուծեք sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=20$$

$$x=4$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -\sqrt{x-4} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x+4} աստիճանը և ստացեք 3x+4:

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}:

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-4} աստիճանը և ստացեք x-4:

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

Հանեք 4 16-ից և ստացեք 12:

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

Հանեք 12+x հավասարման երկու կողմից:

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

12+x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

Հանեք 12 4-ից և ստացեք -8:

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

Համակցեք 3x և -x և ստացեք 2x:

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-8\right)^{2}:

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}:

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 8 աստիճանը և ստացեք 64:

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-4} աստիճանը և ստացեք x-4:

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 64 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

Հանեք 64x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

Համակցեք -32x և -64x և ստացեք -96x:

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

Հավելել 256-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

Գումարեք 64 և 256 և ստացեք 320:

$$4x^{2}-96x+320=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -96-ը b-ով և 320-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

-96-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 320:

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

Գումարեք 9216 -5120-ին:

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

Հանեք 4096-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

-96 թվի հակադրությունը 96 է:

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{96±64}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{96±64}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 96 64-ին:

$$x=\frac{160}{8}$$

Բաժանեք 160-ը 8-ի վրա:

$$x=20$$

Այժմ լուծել x=\frac{96±64}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 64 96-ից:

$$x=\frac{32}{8}$$

Բաժանեք 32-ը 8-ի վրա:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=20 x=4$$

Փոխարինեք 20-ը x-ով \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

Պարզեցնել: x=20 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$4=4$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$4=4$$

\sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=20 x=4$$