Լուծեք sqrt{3x+28}-8=x

$$\sqrt { 3 x + 28 } - 8 = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -8 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{3x+28}=x+8$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{3x+28}\right)^{2}=\left(x+8\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x+28} աստիճանը և ստացեք 3x+28:

$$3x+28=\left(x+8\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+8\right)^{2}:

$$3x+28=x^{2}+16x+64$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3x+28-x^{2}=16x+64$$

Հանեք 16x երկու կողմերից:

$$3x+28-x^{2}-16x=64$$

Համակցեք 3x և -16x և ստացեք -13x:

$$-13x+28-x^{2}=64$$

Հանեք 64 երկու կողմերից:

$$-13x+28-x^{2}-64=0$$

Հանեք 64 28-ից և ստացեք -36:

$$-13x-36-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-13x-36=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-4 b=-9$$

Նորից գրեք -x^{2}-13x-36-ը \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-9x-36\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-9x-36\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x-4\right)+9\left(-x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x-4\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x-4=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=-4 x=-9$$

Փոխարինեք -4-ը x-ով \sqrt{3x+28}-8=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3\left(-4\right)+28}-8=-4$$

Պարզեցնել: x=-4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$-4=-4$$

Փոխարինեք -9-ը x-ով \sqrt{3x+28}-8=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3\left(-9\right)+28}-8=-9$$

Պարզեցնել: x=-9 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$-7=-9$$

\sqrt{3x+28}=x+8 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-4$$