Լուծեք sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x+1} աստիճանը և ստացեք 3x+1:

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x-1\right)^{2}:

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

Հանեք 9x^{2} երկու կողմերից:

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

Համակցեք 3x և 6x և ստացեք 9x:

$$9x+1-9x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$9x-9x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(9-9x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 9-9x=0-ն։

$$x=0 x=1$$

Փոխարինեք 0-ը x-ով \sqrt{3x+1}+1=3x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

Պարզեցնել: x=0 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$2=0$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով \sqrt{3x+1}+1=3x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

\sqrt{3x+1}=3x-1 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=1$$