Լուծեք sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Լուծել z-ի համար

$$z=-1$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2z+3} աստիճանը և ստացեք 2z+3:

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -z աստիճանը և ստացեք z^{2}:

$$2z+3=z^{2}$$

Հանեք z^{2} երկու կողմերից:

$$2z+3-z^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -z^{2}+az+bz+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=3 b=-1$$

Նորից գրեք -z^{2}+2z+3-ը \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Դուրս բերել -z-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Ֆակտորացրեք z-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք z-3=0-ն և -z-1=0-ն։

$$z=3 z=-1$$

Փոխարինեք 3-ը z-ով \sqrt{2z+3}=-z հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Պարզեցնել: z=3 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$3=-3$$

Փոխարինեք -1-ը z-ով \sqrt{2z+3}=-z հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Պարզեցնել: z=-1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

\sqrt{2z+3}=-z հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$z=-1$$