Լուծեք sqrt{2y^2-3y+2}=y

$$\sqrt { 2 y ^ { 2 } - 3 y + 2 } = y$$

Լուծել y-ի համար

$$y=2$$

$$y=1$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2y^{2}-3y+2}\right)^{2}=y^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2y^{2}-3y+2} աստիճանը և ստացեք 2y^{2}-3y+2:

$$2y^{2}-3y+2=y^{2}$$

Հանեք y^{2} երկու կողմերից:

$$2y^{2}-3y+2-y^{2}=0$$

Համակցեք 2y^{2} և -y^{2} և ստացեք y^{2}:

$$y^{2}-3y+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք y^{2}-3y+2-ը՝ օգտագործելով y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-2 b=-1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(y+a\right)\left(y+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(y-2\right)\left(y-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-2=0-ն և y-1=0-ն։

$$y=2 y=1$$

Փոխարինեք 2-ը y-ով \sqrt{2y^{2}-3y+2}=y հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 2^{2}-3\times 2+2}=2$$

Պարզեցնել: y=2 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$2=2$$

Փոխարինեք 1-ը y-ով \sqrt{2y^{2}-3y+2}=y հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 1^{2}-3+2}=1$$

Պարզեցնել: y=1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

\sqrt{2y^{2}-3y+2}=y-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$y=2 y=1$$