Լուծեք sqrt{2y+7}=4-y

$$\sqrt { 2 y + 7 } = 4 - y$$

Լուծել y-ի համար

$$y=1$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2y+7}\right)^{2}=\left(4-y\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2y+7} աստիճանը և ստացեք 2y+7:

$$2y+7=\left(4-y\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4-y\right)^{2}:

$$2y+7=16-8y+y^{2}$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$2y+7-16=-8y+y^{2}$$

Հանեք 16 7-ից և ստացեք -9:

$$2y-9=-8y+y^{2}$$

Հավելել 8y-ը երկու կողմերում:

$$2y-9+8y=y^{2}$$

Համակցեք 2y և 8y և ստացեք 10y:

$$10y-9=y^{2}$$

Հանեք y^{2} երկու կողմերից:

$$10y-9-y^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-y^{2}+10y-9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -y^{2}+ay+by-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$1,9 3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+9=10 3+3=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=9 b=1$$

Նորից գրեք -y^{2}+10y-9-ը \left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)$$

Ֆակտորացրեք -y-ը -y^{2}+9y-ում։

$$-y\left(y-9\right)+y-9$$

Ֆակտորացրեք y-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-9\right)\left(-y+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-9=0-ն և -y+1=0-ն։

$$y=9 y=1$$

Փոխարինեք 9-ը y-ով \sqrt{2y+7}=4-y հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 9+7}=4-9$$

Պարզեցնել: y=9 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$5=-5$$

Փոխարինեք 1-ը y-ով \sqrt{2y+7}=4-y հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 1+7}=4-1$$

Պարզեցնել: y=1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

\sqrt{2y+7}=4-y հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$y=1$$