Լուծեք sqrt{2x-5}+2=x

$$\sqrt { 2 x - 5 } + 2 = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{2x-5}=x-2$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x-5} աստիճանը և ստացեք 2x-5:

$$2x-5=\left(x-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$2x-5=x^{2}-4x+4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x-5-x^{2}=-4x+4$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$2x-5-x^{2}+4x=4$$

Համակցեք 2x և 4x և ստացեք 6x:

$$6x-5-x^{2}=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$6x-5-x^{2}-4=0$$

Հանեք 4 -5-ից և ստացեք -9:

$$6x-9-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$1,9 3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+9=10 3+3=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=3 b=3$$

Նորից գրեք -x^{2}+6x-9-ը \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և -x+3=0-ն։

$$x=3 x=3$$

Փոխարինեք 3-ը x-ով \sqrt{2x-5}+2=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 3-5}+2=3$$

Պարզեցնել: x=3 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք 3-ը x-ով \sqrt{2x-5}+2=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 3-5}+2=3$$

Պարզեցնել: x=3 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

\sqrt{2x-5}=x-2-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=3 x=3$$