Լուծեք sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0.000192901+0.024055488i$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x-3} աստիճանը և ստացեք 2x-3:

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 4-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 2-ը:

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 36 և 2-ով և ստացեք 72:

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(72x\right)^{2}:

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 72 աստիճանը և ստացեք 5184:

$$2x-3=5184x^{2}$$

Հանեք 5184x^{2} երկու կողմերից:

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5184-ը a-ով, 2-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5184:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Բազմապատկեք 20736 անգամ -3:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Գումարեք 4 -62208-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Հանեք -62204-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5184:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2i\sqrt{15551}-ին:

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Բաժանեք -2+2i\sqrt{15551}-ը -10368-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{15551} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Բաժանեք -2-2i\sqrt{15551}-ը -10368-ի վրա:

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Փոխարինեք \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-ը x-ով \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Պարզեցնել: x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Փոխարինեք \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-ը x-ով \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Պարզեցնել: x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$