Լուծեք sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=13$$

$$x=5$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}:

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x-1} աստիճանը և ստացեք 2x-1:

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Գումարեք -1 և 4 և ստացեք 3:

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-4} աստիճանը և ստացեք x-4:

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Հանեք 2x+3 հավասարման երկու կողմից:

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Համակցեք x և -2x և ստացեք -x:

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Հանեք 3 -4-ից և ստացեք -7:

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}:

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x-1} աստիճանը և ստացեք 2x-1:

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 16 2x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-x-7\right)^{2}:

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Համակցեք 32x և -14x և ստացեք 18x:

$$18x-16-x^{2}=49$$

Հանեք 49 երկու կողմերից:

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Հանեք 49 -16-ից և ստացեք -65:

$$18x-65-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-65։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 65 է։

$$1,65 5,13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+65=66 5+13=18$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 18 գումար։

$$a=13 b=5$$

Նորից գրեք -x^{2}+18x-65-ը \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Ֆակտորացրեք x-13 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-13=0-ն և -x+5=0-ն։

$$x=13 x=5$$

Փոխարինեք 13-ը x-ով \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Պարզեցնել: x=13 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք 5-ը x-ով \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Պարզեցնել: x=5 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=13 x=5$$