Լուծեք sqrt{2x-1}+sqrt{3x+1}=7

$$\sqrt { 2 x - 1 } + \sqrt { 3 x + 1 } = 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \sqrt{3x+1} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{2x-1}=7-\sqrt{3x+1}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x-1} աստիճանը և ստացեք 2x-1:

$$2x-1=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}:

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x+1} աստիճանը և ստացեք 3x+1:

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+3x+1$$

Գումարեք 49 և 1 և ստացեք 50:

$$2x-1=50-14\sqrt{3x+1}+3x$$

Հանեք 50+3x հավասարման երկու կողմից:

$$2x-1-\left(50+3x\right)=-14\sqrt{3x+1}$$

50+3x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x-1-50-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

Հանեք 50 -1-ից և ստացեք -51:

$$2x-51-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

Համակցեք 2x և -3x և ստացեք -x:

$$-x-51=-14\sqrt{3x+1}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-x-51\right)^{2}=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-x-51\right)^{2}:

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}:

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\right)^{2}\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -14 աստիճանը և ստացեք 196:

$$x^{2}+102x+2601=196\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x+1} աստիճանը և ստացեք 3x+1:

$$x^{2}+102x+2601=196\left(3x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 196 3x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+102x+2601=588x+196$$

Հանեք 588x երկու կողմերից:

$$x^{2}+102x+2601-588x=196$$

Համակցեք 102x և -588x և ստացեք -486x:

$$x^{2}-486x+2601=196$$

Հանեք 196 երկու կողմերից:

$$x^{2}-486x+2601-196=0$$

Հանեք 196 2601-ից և ստացեք 2405:

$$x^{2}-486x+2405=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -486-ը b-ով և 2405-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{\left(-486\right)^{2}-4\times 2405}}{2}$$

-486-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-4\times 2405}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2405:

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-9620}}{2}$$

Գումարեք 236196 -9620-ին:

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{226576}}{2}$$

Հանեք 226576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-486\right)±476}{2}$$

-486 թվի հակադրությունը 486 է:

$$x=\frac{486±476}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{486±476}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 486 476-ին:

$$x=\frac{962}{2}$$

Բաժանեք 962-ը 2-ի վրա:

$$x=481$$

Այժմ լուծել x=\frac{486±476}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 476 486-ից:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=481 x=5$$

Փոխարինեք 481-ը x-ով \sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 481-1}+\sqrt{3\times 481+1}=7$$

Պարզեցնել: x=481 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$69=7$$

Փոխարինեք 5-ը x-ով \sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 5-1}+\sqrt{3\times 5+1}=7$$

Պարզեցնել: x=5 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$7=7$$

\sqrt{2x-1}=-\sqrt{3x+1}+7 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=5$$