Լուծեք sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -x հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x^{2}-9} աստիճանը և ստացեք 2x^{2}-9:

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-9=0$$

Դիտարկեք x^{2}-9: Նորից գրեք x^{2}-9-ը x^{2}-3^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=3 x=-3$$

Փոխարինեք 3-ը x-ով \sqrt{2x^{2}-9}-x=0 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Պարզեցնել: x=3 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

Փոխարինեք -3-ը x-ով \sqrt{2x^{2}-9}-x=0 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Պարզեցնել: x=-3 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$6=0$$

\sqrt{2x^{2}-9}=x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=3$$