Լուծեք sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -3x+1 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

-3x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

-3x թվի հակադրությունը 3x է:

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Համակցեք x և 3x և ստացեք 4x:

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

Հանեք 1 -1-ից և ստացեք -2:

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+7} աստիճանը և ստացեք 2x+7:

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4x-2\right)^{2}:

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Հանեք 16x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Հավելել 16x-ը երկու կողմերում:

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Համակցեք 2x և 16x և ստացեք 18x:

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

Հանեք 4 7-ից և ստացեք 3:

$$18x+3-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -16-ը a-ով, 18-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 64 անգամ 3:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Գումարեք 324 192-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 516-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 2\sqrt{129}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Բաժանեք -18+2\sqrt{129}-ը -32-ի վրա:

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{129} -18-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Բաժանեք -18-2\sqrt{129}-ը -32-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Փոխարինեք \frac{9-\sqrt{129}}{16}-ը x-ով \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Պարզեցնել: x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Փոխարինեք \frac{\sqrt{129}+9}{16}-ը x-ով \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Պարզեցնել: x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

\sqrt{2x+7}=4x-2 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$