Լուծեք sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=9$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+7} աստիճանը և ստացեք 2x+7:

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-4\right)^{2}:

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Համակցեք 2x և 8x և ստացեք 10x:

$$10x+7-x^{2}=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Հանեք 16 7-ից և ստացեք -9:

$$10x-9-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$1,9 3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+9=10 3+3=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=9 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+10x-9-ը \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+9x-ում։

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=9 x=1$$

Փոխարինեք 9-ը x-ով \sqrt{2x+7}+4=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Պարզեցնել: x=9 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$9=9$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով \sqrt{2x+7}+4=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$7=1$$

\sqrt{2x+7}=x-4 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=9$$