Լուծեք sqrt{2x+5}=x-5

$$\sqrt { 2 x + 5 } = x - 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+5} աստիճանը և ստացեք 2x+5:

$$2x+5=\left(x-5\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-5\right)^{2}:

$$2x+5=x^{2}-10x+25$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+5-x^{2}=-10x+25$$

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$2x+5-x^{2}+10x=25$$

Համակցեք 2x և 10x և ստացեք 12x:

$$12x+5-x^{2}=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$12x+5-x^{2}-25=0$$

Հանեք 25 5-ից և ստացեք -20:

$$12x-20-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+12x-20=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=-\left(-20\right)=20$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 20 է։

$$1,20 2,10 4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=10 b=2$$

Նորից գրեք -x^{2}+12x-20-ը \left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(-x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-10=0-ն և -x+2=0-ն։

$$x=10 x=2$$

Փոխարինեք 10-ը x-ով \sqrt{2x+5}=x-5 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 10+5}=10-5$$

Պարզեցնել: x=10 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$5=5$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով \sqrt{2x+5}=x-5 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 2+5}=2-5$$

Պարզեցնել: x=2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$3=-3$$

\sqrt{2x+5}=x-5 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=10$$