Լուծեք sqrt{2x+48}=x

$$\sqrt { 2 x + 48 } = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=8$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x+48}\right)^{2}=x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+48} աստիճանը և ստացեք 2x+48:

$$2x+48=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+48-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+2x+48=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+48։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-48=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=8 b=-6$$

Նորից գրեք -x^{2}+2x+48-ը \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-6x+48\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(-x-6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և -x-6=0-ն։

$$x=8 x=-6$$

Փոխարինեք 8-ը x-ով \sqrt{2x+48}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 8+48}=8$$

Պարզեցնել: x=8 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$8=8$$

Փոխարինեք -6-ը x-ով \sqrt{2x+48}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\left(-6\right)+48}=-6$$

Պարզեցնել: x=-6 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$6=-6$$

\sqrt{2x+48}=x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=8$$