Լուծեք sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -2\sqrt{x-4} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+4} աստիճանը և ստացեք 2x+4:

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}:

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-4} աստիճանը և ստացեք x-4:

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+4=4x-16$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$2x+4-4x=-16$$

Համակցեք 2x և -4x և ստացեք -2x:

$$-2x+4=-16$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-2x=-16-4$$

Հանեք 4 -16-ից և ստացեք -20:

$$-2x=-20$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$x=\frac{-20}{-2}$$

Բաժանեք -20 -2-ի և ստացեք 10:

$$x=10$$

Փոխարինեք 10-ը x-ով \sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

Պարզեցնել: x=10 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=10$$