Լուծեք sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+35} աստիճանը և ստացեք 2x+35:

$$2x+35=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+35-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+35։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -35 է։

$$-1,35 -5,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=7 b=-5$$

Նորից գրեք -x^{2}+2x+35-ը \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և -x-5=0-ն։

$$x=7 x=-5$$

Փոխարինեք 7-ը x-ով \sqrt{2x+35}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Պարզեցնել: x=7 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$7=7$$

Փոխարինեք -5-ը x-ով \sqrt{2x+35}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Պարզեցնել: x=-5 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$5=-5$$

\sqrt{2x+35}=x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=7$$