Լուծեք sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=0$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+16} աստիճանը և ստացեք 2x+16:

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+4\right)^{2}:

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Հանեք 16x երկու կողմերից:

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Համակցեք 2x և -16x և ստացեք -14x:

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Հանեք 16 16-ից և ստացեք 0:

$$-14x-4x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և -14-4x=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Փոխարինեք 0-ը x-ով \sqrt{2x+16}=2x+4 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Պարզեցնել: x=0 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$4=4$$

Փոխարինեք -\frac{7}{2}-ը x-ով \sqrt{2x+16}=2x+4 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Պարզեցնել: x=-\frac{7}{2} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$3=-3$$

\sqrt{2x+16}=2x+4 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=0$$