Լուծեք sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -3x հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+13} աստիճանը և ստացեք 2x+13:

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(9+3x\right)^{2}:

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Հանեք 81 երկու կողմերից:

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Հանեք 81 13-ից և ստացեք -68:

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Հանեք 54x երկու կողմերից:

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Համակցեք 2x և -54x և ստացեք -52x:

$$-52x-68=9x^{2}$$

Հանեք 9x^{2} երկու կողմերից:

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -9x^{2}+ax+bx-68։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 612 է։

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -52 գումար։

$$a=-18 b=-34$$

Նորից գրեք -9x^{2}-52x-68-ը \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)-ի տեսքով:

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Դուրս բերել 9x-ը առաջին իսկ 34-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x-2=0-ն և 9x+34=0-ն։

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Փոխարինեք -2-ը x-ով \sqrt{2x+13}-3x=9 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Պարզեցնել: x=-2 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$9=9$$

Փոխարինեք -\frac{34}{9}-ը x-ով \sqrt{2x+13}-3x=9 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Պարզեցնել: x=-\frac{34}{9} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$\frac{41}{3}=9$$

\sqrt{2x+13}=3x+9 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-2$$