Լուծեք sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+1} աստիճանը և ստացեք 2x+1:

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Համակցեք 2x և 2x և ստացեք 4x:

$$4x+1-x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$4x-x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(4-x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 4-x=0-ն։

$$x=0 x=4$$

Փոխարինեք 0-ը x-ով \sqrt{2x+1}=x-1 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Պարզեցնել: x=0 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$1=-1$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով \sqrt{2x+1}=x-1 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

\sqrt{2x+1}=x-1 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=4$$