Լուծեք sqrt{2t+15}=t

$$\sqrt { 2 t + 15 } = t$$

Լուծել t-ի համար

$$t=5$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2t+15}\right)^{2}=t^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2t+15} աստիճանը և ստացեք 2t+15:

$$2t+15=t^{2}$$

Հանեք t^{2} երկու կողմերից:

$$2t+15-t^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-t^{2}+2t+15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -t^{2}+at+bt+15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$-1,15 -3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=5 b=-3$$

Նորից գրեք -t^{2}+2t+15-ը \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right)-ի տեսքով:

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right)$$

Դուրս բերել -t-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-t\left(t-5\right)-3\left(t-5\right)$$

Ֆակտորացրեք t-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-5\right)\left(-t-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t-5=0-ն և -t-3=0-ն։

$$t=5 t=-3$$

Փոխարինեք 5-ը t-ով \sqrt{2t+15}=t հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 5+15}=5$$

Պարզեցնել: t=5 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$5=5$$

Փոխարինեք -3-ը t-ով \sqrt{2t+15}=t հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}=-3$$

Պարզեցնել: t=-3 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$3=-3$$

\sqrt{2t+15}=t հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$t=5$$