Լուծեք sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Լուծել a-ի համար

$$a=6$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2a-3} աստիճանը և ստացեք 2a-3:

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-3\right)^{2}:

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Հանեք a^{2} երկու կողմերից:

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Հավելել 6a-ը երկու կողմերում:

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Համակցեք 2a և 6a և ստացեք 8a:

$$8a-3-a^{2}=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Հանեք 9 -3-ից և ստացեք -12:

$$8a-12-a^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -a^{2}+aa+ba-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=6 b=2$$

Նորից գրեք -a^{2}+8a-12-ը \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Դուրս բերել -a-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Ֆակտորացրեք a-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-6=0-ն և -a+2=0-ն։

$$a=6 a=2$$

Փոխարինեք 6-ը a-ով \sqrt{2a-3}+3=a հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Պարզեցնել: a=6 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$6=6$$

Փոխարինեք 2-ը a-ով \sqrt{2a-3}+3=a հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Պարզեցնել: a=2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$4=2$$

\sqrt{2a-3}=a-3 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$a=6$$