Լուծեք sqrt{2}-sqrt{40}+3sqrt{50}-9sqrt{90}

$$\sqrt { 2 } - \sqrt { 40 } + 3 \sqrt { 50 } - 9 \sqrt { 90 }$$

Գնահատել

$$16\sqrt{2}-29\sqrt{10}\approx -69.078635147$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 40=2^{2}\times 10: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 10} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{10} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\sqrt{2}-2\sqrt{10}+3\sqrt{50}-9\sqrt{90}$$

Գործակից 50=5^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\sqrt{2}-2\sqrt{10}+3\times 5\sqrt{2}-9\sqrt{90}$$

Բազմապատկեք 3 և 5-ով և ստացեք 15:

$$\sqrt{2}-2\sqrt{10}+15\sqrt{2}-9\sqrt{90}$$

Համակցեք \sqrt{2} և 15\sqrt{2} և ստացեք 16\sqrt{2}:

$$16\sqrt{2}-2\sqrt{10}-9\sqrt{90}$$

Գործակից 90=3^{2}\times 10: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 10} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{10} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$16\sqrt{2}-2\sqrt{10}-9\times 3\sqrt{10}$$

Բազմապատկեք -9 և 3-ով և ստացեք -27:

$$16\sqrt{2}-2\sqrt{10}-27\sqrt{10}$$

Համակցեք -2\sqrt{10} և -27\sqrt{10} և ստացեք -29\sqrt{10}:

$$16\sqrt{2}-29\sqrt{10}$$