Լուծեք sqrt{15}(2sqrt{5}+sqrt{3})-2sqrt{75}=

$$\sqrt { 15 } ( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - 2 \sqrt { 75 } =$$

Գնահատել

$$3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \sqrt{15} 2\sqrt{5}+\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$2\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Գործակից 15=5\times 3: Վերագրեք \sqrt{5\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Բազմապատկեք \sqrt{5} և \sqrt{5}-ով և ստացեք 5:

$$2\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$10\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Գործակից 15=3\times 5: Վերագրեք \sqrt{3\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$10\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{75}$$

Գործակից 75=5^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\times 5\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք -2 և 5-ով և ստացեք -10:

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-10\sqrt{3}$$

Համակցեք 10\sqrt{3} և -10\sqrt{3} և ստացեք 0:

$$3\sqrt{5}$$