Լուծեք sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1.369306394$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Գործակից 15=3\times 5: Վերագրեք \sqrt{3\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Բաժանեք 3\sqrt{5} 6-ի և ստացեք \frac{1}{2}\sqrt{5}:

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{3}{2}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ \frac{\sqrt{6}}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Արտահայտել \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

\sqrt{6}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$