Լուծեք sqrt{12}(3sqrt{50}-sqrt{162})-sqrt{18}(sqrt{432}-sqrt{192})

$$\sqrt { 12 } ( 3 \sqrt { 50 } - \sqrt { 162 } ) - \sqrt { 18 } ( \sqrt { 432 } - \sqrt { 192 } )$$

Գնահատել

$$0$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{50}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Գործակից 50=5^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\sqrt{3}\left(3\times 5\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Բազմապատկեք 3 և 5-ով և ստացեք 15:

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Գործակից 162=9^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{9^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{9^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 9^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-9\sqrt{2}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Համակցեք 15\sqrt{2} և -9\sqrt{2} և ստացեք 6\sqrt{2}:

$$2\sqrt{3}\times 6\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 6-ով և ստացեք 12:

$$12\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$12\sqrt{6}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Գործակից 18=3^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Գործակից 432=12^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{12^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{12^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 12^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-\sqrt{192}\right)$$

Գործակից 192=8^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{8^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{8^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 8^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right)$$

Համակցեք 12\sqrt{3} և -8\sqrt{3} և ստացեք 4\sqrt{3}:

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{2}\sqrt{3}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{6}$$

Համակցեք 12\sqrt{6} և -12\sqrt{6} և ստացեք 0:

$$0$$

Բազմապատիկ

$$0$$