Լուծեք sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0.823754471$$

Լուծման քայլերը

\frac{3\sqrt{7}}{14}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Ընդարձակեք \left(3\sqrt{7}\right)^{2}:

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

\sqrt{7} թվի քառակուսին 7 է:

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Բազմապատկեք 9 և 7-ով և ստացեք 63:

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Հաշվեք 2-ի 14 աստիճանը և ստացեք 196:

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Նվազեցնել \frac{63}{196} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 7-ը:

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Հանեք \frac{9}{28} 1-ից և ստացեք \frac{19}{28}:

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{19}{28}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Գործակից 28=2^{2}\times 7: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 7} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{7} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{7}-ով:

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} թվի քառակուսին 7 է:

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

\sqrt{19}-ը և \sqrt{7}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 և 7-ով և ստացեք 14:

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$