Լուծեք sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=0$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} աստիճանը և ստացեք 1-\frac{x^{2}}{10}:

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}:

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Արտահայտել 2\left(-\frac{x}{3}\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -\frac{x}{3} աստիճանը և ստացեք \left(\frac{x}{3}\right)^{2}:

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

\frac{x}{3}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{3^{2}}{3^{2}}:

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Քանի որ \frac{3^{2}}{3^{2}}-ը և \frac{x^{2}}{3^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Համակցել ինչպես 3^{2}+x^{2} թվերը:

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 3^{2}-ի և 3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 9 է: Բազմապատկեք \frac{-2x}{3} անգամ \frac{3}{3}:

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Քանի որ \frac{9+x^{2}}{9}-ը և \frac{3\left(-2\right)x}{9}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Կատարել բազմապատկումներ 9+x^{2}+3\left(-2\right)x-ի մեջ:

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Բաժանեք 9+x^{2}-6x-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 9-ի և ստացեք 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x:

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 90-ով՝ 10,9,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Հանեք 90 երկու կողմերից:

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Հանեք 90 90-ից և ստացեք 0:

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Հանեք 10x^{2} երկու կողմերից:

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Համակցեք -9x^{2} և -10x^{2} և ստացեք -19x^{2}:

$$-19x^{2}=-60x$$

Հավելել 60x-ը երկու կողմերում:

$$-19x^{2}+60x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և -19x+60=0-ն։

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Փոխարինեք 0-ը x-ով \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Պարզեցնել: x=0 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

Փոխարինեք \frac{60}{19}-ը x-ով \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Պարզեցնել: x=\frac{60}{19} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

\sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=0$$