Լուծեք sqrt{12/3}-2sqrt{45}+2sqrt{20}

$$\sqrt { 1 \frac { 2 } { 3 } } - 2 \sqrt { 45 } + 2 \sqrt { 20 }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{15}}{3}-2\sqrt{5}\approx -3.181141506$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Բազմապատկեք 1 և 3-ով և ստացեք 3:

$$\sqrt{\frac{3+2}{3}}-2\sqrt{45}+2\sqrt{20}$$

Գումարեք 3 և 2 և ստացեք 5:

$$\sqrt{\frac{5}{3}}-2\sqrt{45}+2\sqrt{20}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{5}{3}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{45}+2\sqrt{20}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{45}+2\sqrt{20}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{45}+2\sqrt{20}$$

\sqrt{5}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{15}}{3}-2\sqrt{45}+2\sqrt{20}$$

Գործակից 45=3^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\sqrt{15}}{3}-2\times 3\sqrt{5}+2\sqrt{20}$$

Բազմապատկեք -2 և 3-ով և ստացեք -6:

$$\frac{\sqrt{15}}{3}-6\sqrt{5}+2\sqrt{20}$$

Գործակից 20=2^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\sqrt{15}}{3}-6\sqrt{5}+2\times 2\sqrt{5}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$\frac{\sqrt{15}}{3}-6\sqrt{5}+4\sqrt{5}$$

Համակցեք -6\sqrt{5} և 4\sqrt{5} և ստացեք -2\sqrt{5}:

$$\frac{\sqrt{15}}{3}-2\sqrt{5}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք -2\sqrt{5} անգամ \frac{3}{3}:

$$\frac{\sqrt{15}}{3}+\frac{3\left(-2\right)\sqrt{5}}{3}$$

Քանի որ \frac{\sqrt{15}}{3}-ը և \frac{3\left(-2\right)\sqrt{5}}{3}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\sqrt{15}+3\left(-2\right)\sqrt{5}}{3}$$

Կատարել բազմապատկումներ \sqrt{15}+3\left(-2\right)\sqrt{5}-ի մեջ:

$$\frac{\sqrt{15}-6\sqrt{5}}{3}$$