Լուծեք sqrt{0.1(-31%)^2+0.3(-11%)^2+0.4(4%)^2+0.2(24%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 31 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 11 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 4 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 24 \% ) ^ { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{254}}{100}\approx 0.159373775$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 2-ի -\frac{31}{100} աստիճանը և ստացեք \frac{961}{10000}:

$$\sqrt{0.1\times \frac{961}{10000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 0.1 և \frac{961}{10000}-ով և ստացեք \frac{961}{100000}:

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -\frac{11}{100} աստիճանը և ստացեք \frac{121}{10000}:

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\times \frac{121}{10000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 0.3 և \frac{121}{10000}-ով և ստացեք \frac{363}{100000}:

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+\frac{363}{100000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Գումարեք \frac{961}{100000} և \frac{363}{100000} և ստացեք \frac{331}{25000}:

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Նվազեցնել \frac{4}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{1}{25}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{25} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{625}:

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \frac{1}{625}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 0.4 և \frac{1}{625}-ով և ստացեք \frac{2}{3125}:

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+\frac{2}{3125}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Գումարեք \frac{331}{25000} և \frac{2}{3125} և ստացեք \frac{347}{25000}:

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

Նվազեցնել \frac{24}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{6}{25}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի \frac{6}{25} աստիճանը և ստացեք \frac{36}{625}:

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \frac{36}{625}}$$

Բազմապատկեք 0.2 և \frac{36}{625}-ով և ստացեք \frac{36}{3125}:

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+\frac{36}{3125}}$$

Գումարեք \frac{347}{25000} և \frac{36}{3125} և ստացեք \frac{127}{5000}:

$$\sqrt{\frac{127}{5000}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{127}{5000}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}}$$

Գործակից 5000=50^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{50^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{50^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 50^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\times 2}$$

\sqrt{127}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{254}}{50\times 2}$$

Բազմապատկեք 50 և 2-ով և ստացեք 100:

$$\frac{\sqrt{254}}{100}$$