Լուծեք sqrt{0.1(-14.5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 14.5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{3145}}{1000}\approx 0.0560803$$

Լուծման քայլերը

Ընդարձակեք \frac{14.5}{100}-ը՝ բազմապատկելով համարիչն ու հայտարարը 10-ով:

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{145}{1000}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Նվազեցնել \frac{145}{1000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{29}{200}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -\frac{29}{200} աստիճանը և ստացեք \frac{841}{40000}:

$$\sqrt{0.1\times \frac{841}{40000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 0.1 և \frac{841}{40000}-ով և ստացեք \frac{841}{400000}:

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \frac{2.5}{100}-ը՝ բազմապատկելով համարիչն ու հայտարարը 10-ով:

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Նվազեցնել \frac{25}{1000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 25-ը:

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -\frac{1}{40} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{1600}:

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 0.3 և \frac{1}{1600}-ով և ստացեք \frac{3}{16000}:

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Գումարեք \frac{841}{400000} և \frac{3}{16000} և ստացեք \frac{229}{100000}:

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \frac{2.5}{100}-ը՝ բազմապատկելով համարիչն ու հայտարարը 10-ով:

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Նվազեցնել \frac{25}{1000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 25-ը:

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{40} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{1600}:

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 0.4 և \frac{1}{1600}-ով և ստացեք \frac{1}{4000}:

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Գումարեք \frac{229}{100000} և \frac{1}{4000} և ստացեք \frac{127}{50000}:

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \frac{5.5}{100}-ը՝ բազմապատկելով համարիչն ու հայտարարը 10-ով:

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

Նվազեցնել \frac{55}{1000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի \frac{11}{200} աստիճանը և ստացեք \frac{121}{40000}:

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

Բազմապատկեք 0.2 և \frac{121}{40000}-ով և ստացեք \frac{121}{200000}:

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+\frac{121}{200000}}$$

Գումարեք \frac{127}{50000} և \frac{121}{200000} և ստացեք \frac{629}{200000}:

$$\sqrt{\frac{629}{200000}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{629}{200000}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{629}}{\sqrt{200000}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\sqrt{629}}{\sqrt{200000}}$$

Գործակից 200000=200^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{200^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{200^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 200^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\sqrt{629}}{200\sqrt{5}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{629}}{200\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$\frac{\sqrt{629}\sqrt{5}}{200\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{\sqrt{629}\sqrt{5}}{200\times 5}$$

\sqrt{629}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{3145}}{200\times 5}$$

Բազմապատկեք 200 և 5-ով և ստացեք 1000:

$$\frac{\sqrt{3145}}{1000}$$