Լուծեք sqrt{0.1(-14*5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 14 \cdot 5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}\approx 0.22370181$$

Լուծման քայլերը

Նվազեցնել \frac{5}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$\sqrt{0.1\left(-14\times \frac{1}{20}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք -14 և \frac{1}{20}-ով և ստացեք -\frac{7}{10}:

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -\frac{7}{10} աստիճանը և ստացեք \frac{49}{100}:

$$\sqrt{0.1\times \frac{49}{100}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 0.1 և \frac{49}{100}-ով և ստացեք \frac{49}{1000}:

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \frac{2.5}{100}-ը՝ բազմապատկելով համարիչն ու հայտարարը 10-ով:

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Նվազեցնել \frac{25}{1000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 25-ը:

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -\frac{1}{40} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{1600}:

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 0.3 և \frac{1}{1600}-ով և ստացեք \frac{3}{16000}:

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Գումարեք \frac{49}{1000} և \frac{3}{16000} և ստացեք \frac{787}{16000}:

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \frac{2.5}{100}-ը՝ բազմապատկելով համարիչն ու հայտարարը 10-ով:

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Նվազեցնել \frac{25}{1000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 25-ը:

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{40} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{1600}:

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 0.4 և \frac{1}{1600}-ով և ստացեք \frac{1}{4000}:

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Գումարեք \frac{787}{16000} և \frac{1}{4000} և ստացեք \frac{791}{16000}:

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \frac{5.5}{100}-ը՝ բազմապատկելով համարիչն ու հայտարարը 10-ով:

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

Նվազեցնել \frac{55}{1000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի \frac{11}{200} աստիճանը և ստացեք \frac{121}{40000}:

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

Բազմապատկեք 0.2 և \frac{121}{40000}-ով և ստացեք \frac{121}{200000}:

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+\frac{121}{200000}}$$

Գումարեք \frac{791}{16000} և \frac{121}{200000} և ստացեք \frac{20017}{400000}:

$$\sqrt{\frac{20017}{400000}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{20017}{400000}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}$$

Գործակից 400000=200^{2}\times 10: Վերագրեք \sqrt{200^{2}\times 10} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{200^{2}}\sqrt{10} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 200^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{10}-ով:

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} թվի քառակուսին 10 է:

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\times 10}$$

\sqrt{20017}-ը և \sqrt{10}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{200170}}{200\times 10}$$

Բազմապատկեք 200 և 10-ով և ստացեք 2000:

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}$$