Լուծեք sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{-x+12} աստիճանը և ստացեք -x+12:

$$-x+12=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-x+12-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-x+12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=3 b=-4$$

Նորից գրեք -x^{2}-x+12-ը \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+3=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=3 x=-4$$

Փոխարինեք 3-ը x-ով \sqrt{-x+12}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Պարզեցնել: x=3 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք -4-ը x-ով \sqrt{-x+12}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Պարզեցնել: x=-4 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$4=-4$$

\sqrt{12-x}=x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=3$$